oyun haberleri forum dailymotion video indir akıllı tv video indir pinterest video indir soundcloud video indir twitter video indir facebook video indir tiktok video indir tumblr video indir linkedin video indir izlesene video indir instagram video indir haberler gündem instagram türk takipçi satın al instagram takipçi satın al beğeni satın al tiktok takipçi satın al tiktok beğeni satın al takipçi satın al youtube izlenme satın al canlı yayın izlenme satın al izlenme satın al smm panel server tanıtımı film izle taban puanları instagram takipçi satın al backlink paketleri youtube video indir video indir 192.168.1.1 kıl çadır kıl çadır farmasi üyelik girişi bahis forum bahis forum bahis forumu bahis forum deneme bonusu veren siteler deneme bonusu instagram follower kaufen social crm instagram beğeni satın al beğeni satın al instagram takipçi satın al rafting instagram takipçi satın al instagram türk takipçi satın al instagram beğeni satın al facebook beğeni satın al twitter takipçi satın al twitter fav satın al twitter retweet satın al tiktok takipçi satın al youtube abone satın al youtube izlenme satın al takipçi satın al canlı tv izle mobil uygulama geliştirme firmaları epin sosyal medya bayilik paneli instagram panel pubg mobile uc valorant vp satın al oyun haberleri youtube video silme google haber kaldırma internetten haber kaldırma instagram takipçi satın al youtube mp3 dönüştürücü juul iqos cialis cialis 5 mg cialis 600 mg cialis 20 mg cialis fiyat cialis satın al cialis sipariş viagra viagra satın al viagra sipariş novagra novagra sipariş lines pişirme takımları küçük ev aletleri mutfak gereçleri ev tekstili aksesuar çeyiz setleri esnaf haberleri youtube video download youtube video indir sosyal medya bayilik paneli esnaf forumu takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram beğeni satın al tiktok takipçi satın al seo seo ajansı banko kuponlar bahis tahminleri bahis siteleri şikayet maç izle apk indir minecraft forum tiktok takipçi satın al tiktok beğeni satın al tiktok izlenme satın al instagram takipçi satın al instagram beğeni satın al instagram izlenme satın al instagram hikaye izlenme satın al instagram canlı yayın izleyici satın al twitter takipçi satın al twitter retweet satın al youtube abone satın al youtube beğeni satın al youtube izlenme satın al forum irc forum bilgisayar forumu irc forum forum sitesi forum webmaster forum forum oyun forumu türk filmi izle film izle hd film izle macera filmleri komedi filmleri takipçi satın al clubhouse forum tiktok takipçi sohbet youtube abone haber son dakika haberler video indir aktüel ürünler bim aktüel a101 aktüel bitcoin satın al baklava instagram follower hack follower hack

Matematikle Yaşamak

  • Konbuyu başlatan Esperɑnzɑ
  • Başlangıç tarihi
E

Esperɑnzɑ

Guest
MATEMATİKLE YAŞAMAK
Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yasadigimizi
düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama aslinda ,o, yasadigimiz
ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik dünyalar da var. Bu nasil oluyor?
Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya,
anlamaya degerlendirmeye, düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan
ayri bir dünya meydana geliyor .
Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle ugrasmak,
herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle bakabilmek, bu
dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu herkes için ortak olan
dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz, paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga
ettigimiz, sevdigimiz, kimi zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu
dünyanin içinde, degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde
bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü yapamadigim
için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor. Kendinizi düsünün bir
problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki hersey birdenbire kaybolur, zaman
durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa geldiginiz “saat zamani” ortadan kaybolur,
tamamen farkli bir dünyaya girersiniz. Iste ben sizinle bu “Matematikle Yasamak” konulu
söylesimde matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum.
Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya çalisan biriyim.
Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya çalistigi gibi matematiksel
düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o
dünyada yasayan insanlarla birlikte kavramak istiyorum. Buna çalisiyorum. Matematiçiler
benim hep ilgimi çekmistir. Yani sairler, ressamlar nasil ilgimi çekmisse matematikçiler çok
ilgimi çekmistir. Nedenini açiklamaya çalisayim. Ne var matematikçilikte, matematikçi
olmak neye benzer, matematikçi gibi yasamak diye bir yasama biçimi var midir? Ben
oldugunu düsünürüm. Bir insanin Matematikçi olmasinin (tabi istisnalar olabilir hakli
olarak itirazda edebilirsiniz. Bu konusmam bitigi zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda
yasamasiyla çok yakindan ilgili oldugunu düsünüyorum. Dünyalardan söz etmistim ya, bu
konusmamin basinda size, bu dünyalardan dördünü açiklamaya çalisayim size.
Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden anlatmaya çabalayayim.
Birinci dünya hepimizin ortak oldugu dünya. Simdi su oturdugunuz koltuklar, iste benim
sesim, benim görüntüm, buna birinci dünya diyoruz. Fiziksel bir dünyadir ve ortak bir
dünyadir. Bu dünyayi yitirdiginiz zaman mahvolursunuz; zaten bir çok akil hastaliklarinda
bu dünya yitiyor, baskalariyla ortak yasama dünyasini kaybediyorsunuz ve ozaman tüm
çevrenizle ve öteki insanlarla iliskiniz kopuyor. Onun için ruh sagligi, düsünce sagligi
açisindan ,birinci dünyayi, her nekadar çok dalgin, kendinden geçmis bir insan olsaniz da
yitirmemeniz gerekiyor. Eskiden yitiren insanlar olurmus. Büyük alimler. Mesela,bir
profösör odasindan çikiyor, evini bulamiyor birtürlü. Kafasi o kadar dalgin, o kadar kendini
gömmüs ki ugrastigi düsünsel sorunlara. Simdi akademik hayatta böyle insanlar
göremiyorum. Tersine, öyle uyanik, is bitirici, anasinin gözü insanlar sarmis akademik
yasami. “Acaba ben buradan kaç makale çikartabilirim?” En iyi doktora tezi olabilecek
konuyu nasil bulabilirim?” “Hangi hocanin yanina gitsem de bir makale çikarsam, bir yerden
birseyler kapsam.”diyen insanlar dolasiyor üniversitelerde. Büyük bir degisme var
akademik hayatta, birinci düyaya karsi. Yanlizca matematikçilerde degil, bütün
akademisyenlerde, birinci dünyanin çok yogun çalistigini görüyoruz. Oysa birinci dünyada
degil matematik . Bu dünyada matematik yok. Bu dünyada sayi yok.(Bu dünyada
kavramlar yok! Hiçbir kavram yok!) Bu dünyada 3 tane kiraz var, 3 tane hiyar var, 3 tane
araba var ama 3 yok. 3 ün olmayisi diger sayilarin da olmadigini gösteriyor. 3 yoksa diger
sayilar nasil olacak , kök 2 nasil olacak veya kökiçinde eksi 1 nasil olacak, sayilar yok bu
dünyada, demek ki matematik bu dünyada degil. Yani, bu dünyada matematigin hiç bir
nesnesine dokunamiyor, matematigin hiç bir nesnesini öpemiyorum. “Üçgenim gel canim
benim!” diyemiyorum. Böyle bir üçgen nerede? Yok ki.! Çizebilirim kagidin üzerine ama, o
çizdigim üçgen degildir. O üçgenin resmidir. Üçgenle üçgenin resmini karistirmamak
gerekir. Çünkü bir dogru parçasini, geometri kitaplarinin yazdigina göre çizmeye kalksam,
aslinda o çizdigim muhakkak kalinligi olan bir sey olmak zorunda oldugu için, tanim geregi
dogru parçasi olamaz. Çünkü ben dogru parçasina büyüteçle veya mikroskopla baktigim
zaman resimdeki kagit üzerinde bir sürü tirtil görecegim. Girintiler çikintilar
gözleyecegim.Kagit üzerinde çizdigim sekil, matematikçinin kafasindaki dogru parçasina
benzemiyor. Demek ki dogru parçasi yok. Demek ki matematigin hiçbir nesnesi birinci
dünyada yok. Demek ki matematikçiler, olmayan seylerin pesinde kaptirmislar habire
onlarla ugrasiyorlar. Bunlarin hiç bir nesnesi yok. Bayagi bir düsündürücü birsey. Demek
ki bu dünyanin disinda baska bir dünya olmali ki (ahiret anlaminda söylemiyorum ama!),
öyle bir baska dünya olmali ki, orada bu matematiksel nesneler olmali; bu dünyanin ortak
birinci dünyayla bir iliski biçimi, haberlesme tarzi bulunmasi gerekir. Iste bu
matematikçilerin yasadigi dünyaya gidis yollarindan birisi, bu haberlesmeyi basarmakla
olanakli. Bunlari anlatiyorum, çünkü matematik egitimi açisindan çok önemli oldugunu
düsünüyorum. Ben gerçi matematikçi degilim ama, hayatimin bir döneminde, genç
yasimda matematik dersleri verdim, uzun yillar 10 yil kadar, orta ögretim düzeyinde,
üniversiteye hazirlik derslerinde deneyimler edindim. Elimde çanta ile zengin çocuklarin
evlerine gider Istanbul ‘da Sisli’de, o zamanlar sosyetenin oturdugu Levent’de , simarik,
kendini bilmez ögrencilere örnegin Pisagor teoreminin ispatini ögretmeye çalisirdim,
olasilik hesabindan söz ederdim. Ama bütün bu deneyimler bana, matematigin nasil bir
insan etkinligi oldugu konusunda görüs kazandirdi, kafamda matematigin yapisiyla ilgilis
sorularla dolastim yillarca;matemetik egitimindeki sikintilar üstüne düsünmeye çalistim.
Ben içinizdeki degerli hocalara birsey söyleyecek durumda degilim. ‘Tereciye tere satmak’
bizim kültürümüzde çok ayip birseydir. Kendi birikimimlerimi aktarmak istiyorum bu dünya
teorisi yardimiyla.
Birinci dünya ortak bir dünyadir ama, ikinci dünya, psikolojik bir dünya diyebilecegimiz bir
dünyadir. Bu dünya, ortak olma özelligini kimi zaman tasir kimi zaman tasimaz.Eger
yanimdaki bir arkadasimla ayni duyguyu paylasiyorsam, ikinci dünyamizda ortaklik oldugu
söylenebilir. Gerçi, nereden bilecegiz ayni duyguyu tasidigimizi sorulari filan var ama
oralara girmek istemiyorum. Birbirimizin gözlerinin içine bakiyoruz; bahar
gelmis,sevgilimle elele tutusmusuz, herhalde ayni ikinci dünyayi paylasiyoruz. Kalpleri ayni
dünyada, birinci dünyalari da ortak,ikinci dünyalari da. Nekadar güzel! Simdi, matematik
dünyasina girebilmek için, bu psikolojik dünyanin içinde uygun bir tavirla yasayabilmek
gerekiyor. Yani ikinci dünyasi müsait olmayan insanlarin matematik özürlü insanlar
oldugunu çok rahat görebilirsiniz. Yani bazi insanlar var ki (ben ögrencilerimde de
görmüsümdür!) mümkün degil, kafasinin matematige basmasi. Yani, matematik geçirmez
bir kafayla dolasiyor, hiçbir sekilde geçmesi mümkün degil kafasina matematigin; siniflarini
geçebilir, hatta korkarim matematik ögretmeni bile olabilir, ezberleyerek, hiç anlamadan.
Ikinci dünyanin olmasi demek su demek,yasamdan örneklerle açiklaya çalisirsam:
Matematik nesneler bu dünyada olmadigi için sizin maç seyreder gibi matematiksel
iliskileri seyretme olanaginiz yok. Onun için maça giden bir insanin ikincidünyasi,
Fenerbahçeli veya Galatasarayli olmasi gibi sevinçlerle coskularla arzularla umutlarla dolu
olabilir ama, bu psikolojik egilim ve tutumla siz,matematikçinin varmasi gereken dünyaya
varamazsiniz. Baska bir ikinci dünya yasayisi gerekiyor, yani baska bir ruh hali ,baska bir
tutum gerekiyor. Iste bu, malesef bizim egitim sistemimizde pek sözü edilmeyen çok fazla
tartisilmayan bir seydir. Matematik egitimi açisindan çok önemli bir soru da su: Genç bir
insanin. bir matematik gönüllüsünün, bir matematik asiginin, ikinci dünyasiyla nasil bir
iliskiye geçmeliyim ki, o matematiksel problemlerin dünyasina (ki ben ona dördüncü
dünya diyecegim) ,dördüncü dünyaya geçebilsin? Nasil bir yogunlasma, nasil bir heyecan,
nasil bir ilgi olmali ki, matematigi seven, matematige kendini vermek isteyen genç insanlar,
matematigin nesneleri ile karsi karsiya gelebilsinler onlarla iliskiye geçebilsinler?. Gödel
diye bir Matematikçi ve çok ünlü bir mantikçi var. Ayni zamanda felsefeci olan birisidir.
Gödel, tipki bizim birinci dünyada örnegin bu su sisesini gördügümüz gibi matematik
nesneleri gördügünü söylerdi. Nasil sizin önünüzde masa, perde varsa onun da önünde
sayilar veya geometrik nesneler, neyse ugrastigi problemler, sanki çok somut cisimler gibi
duruyormus. Ben geometri alaninda çalisan biriysem, eger ikinci dünyam uygunsa, bir
yogunlasma ve kendimi toparlama ile matematiksel soyut düsünmeye dogru kendimi
ruhsal olarak hazirlama gerekliligini yerine getirebilmissem, matematiksel nesneler
dünyasina çok kolay çikabiliyorum. Yoksa, siçrayip siçrayip yere düsen birine benzersiniz.
Hani yüksek bir duvar vardir da boyunuz yetmez siçrar biraz yükselir azicik birsey görür
tekrar yer çekiminden dolayi düsersiniz. Belkide çogumuz öyleyiz; ikinci dünya müsait
olamadigi için matematik problemlerinin ve konularinin azicigini görüyoruz ha! Tam
görecegiz anlayacagiz derken, asagiya düsüyoruz. Bir daha çikmak için, ne yapmak
gerekir? Herhalde bu ikinci dünya dedigim psikolojik dünyanin, nörolojik ve fizyolojik
temelleri de var. Bazi insanlarin beyin yapilari, sinir sistemleri, vücut yapilari, beyin beden
bütünlügü, aldigi egitim ve çevresiyle olan iliskisi, kisiligi, duygusal yapisi matematik
dünyaya girmeye çok uygun olabiliyor. Bunlar çok uzun süre soyut alemde matematiksel
dünyada dördüncü dünyada yasayabiliyorlar. Çünkü 3 sayisi oradadir diye düsünüyorum.
Bu Platoncu bir düsüncedir, elestirebilirsiniz aslinda bu dünyalar teorisini. Ama matematik
ögretimi konusunda bir fikir verdigi ve iyi bir model oldugunu düsündügüm için, bu teoriyi
savunuyorum. Eger ikinci dünyaniz uygunsa, yani kendinizi çok iyi hazirlamissaniz
psikolojik olarak iliskileriniz açisindan, yogunlasma gücü açisindan, bedeniniz
açisindan,matematigin dünyasina ulasip,orada gücünüz oraninda yasayabilirsiniz. Kimi
zaman , yogunlasabilmek için ilaç almak gerekebilir.Çünkü akliniz dagiliverir. Tam
probleme oturuyorsun disardan bir müzik çaliyor veya maç var , bu problemi biraz sonra
çözeyim bir maç seyredeyim diyorsun ama, maçi seyrettikten sonra dördüncü dünyaya
çikma gücün kayboluyor. Gitmis,ikinci.dünyadaki o hazirlik ortadan kalkmis! Bu neye
benziyor, sanki savas hazirligi gibi birsey. Cephane, silah, hertürlü lojistik destek olacak ki
cepheye yani o matematiksel nesnelerin oldugu alana çikis yapabilelim. Iste dördüncü
dünya dedigim bu alan, üçgenin, sayilarin matematiksel iliskilerin, kümelerin,
fonksiyonlarin, limitlerin, türevlerin, integrallerin, oldugu bir dünyadir. Gönül istiyor ki,
orada matematikçiler o dünyaya rahat rahat girsinler,o dünyada ,bir kasif gibi, bir gezgin
gibi dolasabilsinler ve matematiksel nesneleri görsünler, tanisinlar, anlasinlar, iliskileri
kavrasinlar, daha önce fakedilmemis iliskileri görsünler, basarilamamas ispatlari
yapabilsinler. Yeni iliskiler, yeni matematiksel gezi ve kesif alanlari görebilsinler. Dördüncü
dünyada da ( bu dünya düsüncesini kabul ediyorsaniz) belki kesfedilmemis birsürü sey
duruyor bizim kesfimizi bekleyen. Yani Matematikçi, bir anlamada bir kasiftir, tipki Amerika
Kitasini pusula, harita falan olmadan okyanusu asarak bulmaya çalisan, türlü zorluklarin
üstesinden gelmeye ugrasan kasifler gibi. Çok büyük tehlikeler karsimizda duruyor. Çok
büyük yanlislar yapabiliriz, anladigimizi sanabiliriz ama ikinci dünyanin oyununa
gelebiliriz. Ispat ettigimizi saniriz. 3 gün sonra anlariz ki ispat degilmis bu, büyük
bir “wishful Thinking” imis. Öyle olsun istemisiz,öyle yapmisiz. Bu durumu ben derslerimde
görüyorum. Matematik dersi vermiyorum ama mantik dersi veriyorum. Ögrencilere ispat
soruyorsunuz( onlarin psikolojilerini incelemek lazim ). Ispat edilecek teorem için ona
ispatini adim adim gerçeklestirecegi aksiyomatik bir sistem sunuyorsunuz.. Bu ispati
yaparken ögrenci bir adimda takiliyor. Simdi nasil çikacak isin içinden de, bir sonraki
adima gelecek?Ikinci.dünyasinin burada o kadar hazir olmasi lazim ki ,ikinci . dünya onu
firlatsin dörde, dörtte bulacak hangi adimin atilmasi gerektigini. Ama ikinci dünya müsait
degil,örnegin kafasi daginik. O gün ya çisi gelmis, ya da baska birsey; birtürlü
çözemiyor,tirnaklarini yiyor çocuk, çok aci çekiyor, bir satir yazamiyor. Ozaman garip
birsey oluyor. Belki ögretmen arkadaslar kendileri de gözlemistir. Orada çocuk inanilmaz
bir satir uyduruyor.Çölde serap görmüs gibi, bir satir uyduruyor ve ondan sonra hemen
baska bir satira geçiyor ve ispati tamamliyor. O tamamen uydurulmus bi satirdir ve o
kadar güzel uyduruyor ki ,o satiri koydugu zaman ispat bitiyor. Insan kafasi inanilmaz
yanilgilarla dolu olabiliyor,ikinci dünyasini yasarken;matematik egitimcileri olarak bu
dünyayi iyi tanimak gerek. .
Ikinci dünyalarimiz, bizim hepimizin kendi bireysel dünyalaridir. Kendi kafamizin içindeki,
kendi kalbimizin içindeki, kendi heyecnlarimiz, kendi dikkat gücümüz, kendi
kiskançliklarimiz beklentilerimiz falandir. Ama üçüncü dünyamiz ortak heyecanlar alani
olan dünyadir. Buna ben Türkçeden bir söz bulmak istiyorum. Buna matematiksel heyecan
alani veya matematiksel ask alani veya matematiksel ask dünyasi diyebilirsiniz.
Saniyorum birçok arkadasimizda bu üçüncü dünya yoktur. Yani ikiden dörde siçriyorlar.
Bu ne demek ? yaptiklarindan ask duymuyorlar. “Burada bir ispat var, bunu yapacagiz; bir
problem var bunu çözecegiz. Sinifini geçmek için bunu yapacaksin . Biran önce bu ispati
yapalim da yemege gidelim veya maç seyredelim” sözleriyle örnekleyebilecegimiz,memur
kafali matematikçi tipini sorgulamak gerekir.Dördüncü dünyaya ikiden
siçrayabilen,kurnaz,is bilir,heyacansiz insanlarin üçüncü dünyasizliginin matematik
egitimini olumsuz yönden etkiledigini düsünüyorum.Bir matematikçi düsünün ki ask
dünyasi yok arkadaslar! Olmasi gerekir mi gerekmez mi? Onu da sizlerle tartismak isterim.
Bunu yalniz matematikçiler için söylemiyorum . Her akademik alanda, her entellektüel
çabada, sanatta da böyledir. Memur sair vardir. Bir de ask dolu sair vardir. Memur fizikçi
vardir. Memur fizikçi zeki adamdir iste,ikinci dünyasi çok uygundur. Ordan dörde geçip
birseyler yazar. Oradan onu profesör yaparlar.Bilmem hangi kurumun baskani olur. Ama,
fizik apayri birseydir. Fizigi içinde duyabilmenin, ve onun heyecaniyla dördüncü. dünyaya
gidebilmenin coskusuyla yasama alani iste üçüncü alan. Bence egitimde hem iki hem üç
çok önemlidir. O yüzden matematik egitiminde ögretmenlerin böyle dünyalarin varligini
ögrenciler aktarmasi gerekir. Yani kavanoz dibi gibi gözlüklerini takmis,
heyecansiz ,anlamsiz bakan bakan gözleriyle bana matematigi zehir eden hocalarim oldu.
Kaslari çatik, garip seyler yaziyor tahtaya. Ondan sonra korkarak bir soru sordugum
zaman azarliyor. “Aptal bunu görmüyor musun? Bunu anlamayandan matematikçi mi
olur? ” “Allah Allah” diyordum kendi kendime, “ne ilahi birsey bu matematik, herhalde bizim
buna aklimizin ermesi mümkün degil “Ikinci dünyam böylelikle depremlerle dolu oluyor,
yaralar aliyor. Ben belki, o yanlis ve hasta hocam olmasaydi dördüncü dünyaya
çikabilecektim. Ikinci dünyami biraz oksasaydi. Bana sevdirseydi matematigi,üçüncü
dünyayla tanistirabilseydi; örnegin “sen vasat zekali birine benziyorsun ama fena da bir
adam degilsin. Sunu sunu çözebiliyorsun” deseydi; belki argo deyimle beni gaza getirseydi,
belki çok büyük bir matematikçi olamazdim ama, matematik asigi olup dolanip dururdum.
Heyecan duyardim, belki bazi insanlara:”Matematik va ya acaip bir dünya; siiri filan birakin
da matematikle ugrasin. Neden müzik dinliyorsunuz ? Bakin size korkunç acaip matematik
problemleri getirecegim, bir baslayin siir kitabi okumus gibi, müzik dinlemis gibi, ciltlerle
roman okumus gibi olursunuz;matematigi bir sanat yapitini yasar gibi
yasayabilirsiniz.Çünkü,bu dünya uzak bir dünya degildir. Bu dünya korkunç bir dünya
degildir. Bu konuda bir çok arkadas bir çok kitap yaziyor. Gerçekten matematikle yasamayi
sevdirmek gerekiyor. Çünkü bu dörüncü dünyaya çikabilme, soyut kavramlar dünyasina
çikabilmek demektir. Dördüncü dünya,yalnizca matematik alanini kapsamiyor. Bunda her
türlü soyut düsünce, hertürlü kuramsal düsünce vardir. Iste bu dünyaya çikabilecek
insanlarimizin olmasi, bizim kültürümüzün zenginlesmesi ve genislemesi demektir. Biz de
bu dünyaya çok degerli ve yaratici bilim adamlari armagan edebiliriz. Bizde bu donanima
sahip insanlar olduguna inaniyorum. Ikinci dünyasi müsait çok genç insanimiz var. Ama
biz üçüncü dünyayi onlara duyaramadigimiz için, o heyecani, o aski, o coskuyu, o tesvigi,
o yardimi yapamadigimiz , hep bir memur gibi çalistigimiz için, hep soruna dar kafali
baktigimiz için , kendi ruh alemimizi çok iyi tanimadigimiz, taniyamadigimiz için, gençlere
bilgilerimizi aktarirken bu hastalikli yanimizi da aktarmis oluyoruz. Kendi komplekslerimizi,
asagilik duygularimizi, yalnizligimizi, çaresizligimizi matematik ögretirken çocugun yüzüne
vurmus oluyoruz. Bunu çogunlukla farkina varmadan yapiyoruz. Bir egitimcinin buna çok
dikkat etmesi gerekiyor. Çünkü çok az insanin basarabilecegi ve çok az insanin girebilecegi
bir dünya gibi gösterirsek. dördüncü dünyayi, bu dünyaya giremiyenleri de sürekli olarak
asagilarsak,küçümsersek ve bu egitimcilik olmaz. Herhalde matematige yapilmis çok
büyük kötülük olur diye düsünüyorum.
Üçüncü dünyanin heyacanini yansitacak matematik tarihinden,matematikçilerin
hayatindan örnekler sunabilir,matematik egiticisi.Bunlari ders kitaplari yazmiyor, ders
kitaplari sadece ispatin sonucunu yaziyor ama bu ispata giden insan neler çekmis, hangi
duygulardan, ne gibi firtinalardan, ne gibi çabalardan, yorgunluklardan, çilelerden geçtikten
sonra bu ispati yapabilmis bunu anlatabilirsiniz. Bunu anlayabilir karsidaki ve matematigi
sevebilir. Matematik bir insan etkinligi, herhangi biri, vasat zekalida olsa matematigi
anlar,onu sevebilir,yasamina belli bir ölçüde matematigi katabilir. Matematigin dördüncü
dünyasina saygi duyabilir. Matematikle hayatini ve yasadigi evreni anlamaya çalisabilir..
Kainati ve hayati anlamak matematigi anlamaktan geçiyor belki. Insanlar arasindaki
iletisim sorunlarini çözebilecek uygun bir dili, belki matematik dili ile insanlar bulacak.
Henüz böyle bir dil, su andaki matematik bilgimizle olanakli gözükmüyor, belki bir gün
gelecek matematik o kadar gelisecek ki, egitilmesi ve ögrenilmesi o kadar kolay olacak ki,
insanlar birbirleriyle matematik dili ile konusacaklar bütün dünyanin ortak dili belki de
matematik olacak.
 

Reklam

Reklam ve diğer konular için [email protected]
teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu teknoloji forumu
instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al instagram takipçi satın al
instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al instagram beğeni satın al
Instagram takipçi satın al Betpark giriş Kolaybet giriş Grandpashabet giriş Betgaranti giriş
Üst